{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Topshiriqlar 3\n",
    "\n",
    "Quyidagi topshiriqlar `bayes_methods.ipynb` dagi COVID-19 misoli va diabet to‘plami misoli asosida tuzilgan.\n",
    "\n",
    "## A. Bayes teoremasi (bitta alomat)\n",
    "\n",
    "1. Shartli ehtimollik ta’rifidan foydalanib Bayes teoremasini keltirib chiqaring:\n",
    "   $Pr(A\\mid B)=\\frac{Pr(B\\mid A)Pr(A)}{Pr(B)}$.\n",
    "2. Quyidagi jadval (COVID testi va isitma) berilgan:\n",
    "\n",
    "   | |Ijobiy|Salbiy|Jami|\n",
    "   |---|---:|---:|---:|\n",
    "   | Isitmasi bor | 30 | 5 | 35 |\n",
    "   | Isitmasi yo‘q | 10 | 55 | 65 |\n",
    "   | Jami | 40 | 60 | 100 |\n",
    "\n",
    "   a) Prior ehtimolliklarni toping: $Pr(Ijobiy)$, $Pr(Salbiy)$, $Pr(Isitma\\,bor)$, $Pr(Isitma\\,yo‘q)$.\n",
    "   b) Likelihood(lar)ni toping: $Pr(Isitma\\,bor\\mid Ijobiy)$, $Pr(Isitma\\,bor\\mid Salbiy)$.\n",
    "   c) Bayes orqali $Pr(Ijobiy\\mid Isitma\\,bor)$ ni hisoblang va jadvaldan bevosita $30/35$ bilan solishtiring.\n",
    "3. (Tibbiy talqin) Jadvaldan quyidagilarni toping va izohlang:\n",
    "   a) Sezgirlik (sensitivity): $Pr(Isitma\\,bor\\mid Ijobiy)$\n",
    "   b) Xoslik (specificity): $Pr(Isitma\\,yo‘q\\mid Salbiy)$\n",
    "   c) Musbat bashorat qiymati (PPV): $Pr(Ijobiy\\mid Isitma\\,bor)$\n",
    "   d) Manfiy bashorat qiymati (NPV): $Pr(Salbiy\\mid Isitma\\,yo‘q)$\n",
    "\n",
    "## B. Ko‘p alomat (Naive Bayes g‘oyasi)\n",
    "\n",
    "4. Quyidagi jadval (COVID testi va bosh og‘rig‘i) berilgan:\n",
    "\n",
    "   | |Ijobiy|Salbiy|Jami|\n",
    "   |---|---:|---:|---:|\n",
    "   | Bosh og‘rig‘i bor | 35 | 15 | 50 |\n",
    "   | Bosh og‘rig‘i yo‘q | 5 | 45 | 50 |\n",
    "   | Jami | 40 | 60 | 100 |\n",
    "\n",
    "   a) $Pr(Ijobiy\\mid Bosh\\,og‘rig‘i\\,bor)$ ni Bayes orqali hisoblang.\n",
    "   b) $Pr(Salbiy\\mid Bosh\\,og‘rig‘i\\,bor)$ ni ham toping va yig‘indisi 1 ga tengligini tekshiring.\n",
    "5. (Naive Bayes taxmini) Isitma va bosh og‘rig‘i *sinf berilganda mustaqil* deb faraz qiling.\n",
    "   a) Un-normalized (normallashmagan) qiymatlarni hisoblang:\n",
    "      $score_{+}=Pr(Ijobiy)\\,Pr(Isitma\\,bor\\mid Ijobiy)\\,Pr(Bosh\\,og‘rig‘i\\,bor\\mid Ijobiy)$\n",
    "      va\n",
    "      $score_{-}=Pr(Salbiy)\\,Pr(Isitma\\,bor\\mid Salbiy)\\,Pr(Bosh\\,og‘rig‘i\\,bor\\mid Salbiy)$.\n",
    "   b) Normallash (posterior) qiling: $Pr(Ijobiy\\mid Isitma\\,bor, Bosh\\,og‘rig‘i\\,bor)=\\frac{score_{+}}{score_{+}+score_{-}}$.\n",
    "   c) Natijani oddiy tilda talqin qiling: ikkala alomat birga bo‘lsa, \"ijobiy\" ehtimoli qanday o‘zgaradi?\n",
    "6. (Model tanqidi) Naive Bayes taxmini qachon buzilishi mumkin? Isitma va bosh og‘rig‘i misolida 2 ta sabab yozing.\n",
    "\n",
    "## C. Amaliy Naive Bayes: diabet misoli\n",
    "\n",
    "7. `datasets.py` dagi `diabet_train()` va `diabet_test()` funksiyalaridan foydalanib o‘rgatuvchi va test to‘plamlarni oling.\n",
    "   a) O‘rgatuvchi to‘plamda sinflar ulushini (prior) toping: $Pr(y=1)$ va $Pr(y=0)$.\n",
    "   b) Nega priorlar muhim? 2–3 gap bilan izohlang.\n",
    "8. `utils.py` dagi `bayes_compute_parameters(x, y, col)` funksiyasini o‘qing.\n",
    "   a) Funksiya qaytarayotgan `probs1` va `probs2` aslida qaysi ehtimolliklarga mos kelishi kerak? (Aniq yozing: $Pr(X_j=v\\mid y=1)$ kabi.)\n",
    "   b) Hisoblashdagi asosiy muammo nimada? (Ishora: maxrajda nima turishi kerak?)\n",
    "   c) Funksiyani shunday tuzatingki, u haqiqiy shartli ehtimolliklarni qaytarsin (sinflar bo‘yicha alohida normallash).\n",
    "9. Bir dona alomat uchun jadval tuzing:\n",
    "   a) Ixtiyoriy bitta alomat indeksini tanlang (masalan, `col=12` kabi).\n",
    "   b) Har bir toifa qiymati uchun $y=1$ va $y=0$ da necha marta uchraganini sanang.\n",
    "   c) Natijani markdown jadval ko‘rinishida chiqaring.\n",
    "10. (Nol ehtimollik muammosi) Agar test obyektida uchragan biror qiymat o‘rgatuvchi sinflardan birida umuman uchramagan bo‘lsa, Naive Bayesda nima sodir bo‘ladi?\n",
    "   a) Bu muammoni Laplace smoothing bilan qanday hal qilsa bo‘ladi? Formulani yozing.\n",
    "   b) Smoothing yoqilgan va o‘chirilgan holatni bitta alomatda taqqoslang.\n",
    "11. (Underflow) 20 ta alomatning ehtimolliklarini ko‘paytirganda son juda kichik bo‘lib ketishi mumkin.\n",
    "   a) Nega bu muammo paydo bo‘ladi?\n",
    "   b) Log-ehtimolliklar yordamida qaror qabul qilishni yozing ($\\log$ yig‘indiga aylanadi).\n",
    "12. Naive Bayes klassifikatori yozing:\n",
    "   a) Har bir sinf uchun $\\log Pr(y) + \\sum_j \\log Pr(X_j=v_j\\mid y)$ ballni hisoblang.\n",
    "   b) Eng katta ballga ega sinfni bashorat qiling.\n",
    "13. Test to‘plamda baholang:\n",
    "   a) Aniqlik (accuracy) ni hisoblang.\n",
    "   b) Confusion matrix (TP, FP, TN, FN) ni hisoblang.\n",
    "   c) Precision, recall, F1 ni toping.\n",
    "14. (Tahlil) Sizning modelingiz qaysi turdagi xatoni ko‘proq qiladi: diabet borlarni o‘tkazib yuborishmi (FN) yoki yo‘q bo‘lsa ham diabet deyishmi (FP)? Nega bu tibbiyotda muhim?\n",
    "15. (Kichik tajriba) Alomatlar sonini kamaytirib ko‘ring:\n",
    "   a) Faqat 1–2 ta alomat bilan model qurib ko‘ring.\n",
    "   b) 5 ta alomat bilan.\n",
    "   c) 20 ta alomat bilan.\n",
    "   d) Natijalarni taqqoslab, Naive Bayesda ko‘p alomat qo‘shish har doim foydalimi-yo‘qmi xulosa qiling.\n"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "language_info": {
   "name": "python"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}