SIning tarixi

Oldingi bobda aytganimizdek, ushbu soha ancha yillardan beri mavjud hamda asosan statistika va ehtimollar nazariyasi fanining bir bo’limi sifatida shaklangan. Dastlabki urunishlar davri ham har xil manbalarda farqli beriladi, hattoki ularning ichida SI afsonalari ham mavjud. Lekin hozirgi mavjud va o’z ahamiyatiga ega bo’lgan SI, quyidagi farazga tayanadi: “odamning fikrilashini mexanik ko’rinishga o’tkazish mumkin”. Ushbu firklash o’rganishning uzoq tarixi mavjud. Ushbu g’oyalar asrlar davomida rivojlangan bo’lib, Aristotel (Sillogizmni tahlil qilgan), Evklid (matematikani tahlil qilgan), Al-Xorazmiy (algebrani ishlab chiqan) va boshqalar davridayoq boshlangan. SI alohida fan yo’nalish sifatida 1956 yilda tashkil etilgan. Ushbu davr davomida bir qancha bosqichlardan o’tib kelgan:

  1. Kibernetika va dastlabki neyron tarmoqlari (1930 yillar)

  2. Alan Turing test (1950 yil)

  3. SI o’yinlari (1951)

  4. Belgili firklash (1955)

  5. Alohida fan sifatida qabul qilindi (1956)

  6. 1956-1974 yillarda algebra masalarini yechish

  7. Ko’plab yondashuvlar ishlab chiqilishi

  8. Qidiruv algoritmlari

  9. Tabiiy til

  10. Mikro-dunyolar

  11. Birinchi SI to’xtashi (1974-1980)

  12. 1980-1987 (Birinchi portlash) - Expert tizimlari

  13. Ikkinchi SI to’xtashi (1987-1993)

  14. SI (1993-2011)

  15. Chuqur o’rganish (Deep Learning), katta ma’lumotlar (Big data).

Yuqoridagi tarix bu juda qisqa va umumiy bo’lib, unda ma’lum bir davrlarga bo’lib ko’rsatilgan hamda SI asosan mashinaga bog’liq ravishda berilgan. SIning matematik asoslari esa aytib o’tilganidek Aristotel, Evklid va Al-Xorizmiylar davrida ham mavjud bo’lgan. SIning birinchi amaliy natijalar ma’lum bir turdagi narsalarni kelajakda bashorat qilish haqida bo’lib. Unda chiziqli regressiya usulini 1805-yilda Yevropalik olimlar ishlab chiqilgan. Usbu usul oddiy kichik kvadratlar usuli yordmida quyidagi chiziqli modeling paramterlarni berilgan jadvalga asosan topgan. Bizga quyidagilar berilgan deb tassavur qilaylik:

\begin{equation} \mathbf{X}=\begin{pmatrix} \mathbf{x}_{11} & \mathbf{x}_{12} & \dots & \mathbf{x}_{1n} \\ \mathbf{x}_{21} & \mathbf{x}_{22} & \dots & \mathbf{x}_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \mathbf{x}_{m1} & \mathbf{x}_{m2} & \dots & \mathbf{x}_{mn} \\ \end{pmatrix} \label{eq:linear_reg_mat} \end{equation}

ya’ni \(\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{m\times n}\) - bu har bir qatorida obyektlarni (masalan, odamlarning har xil holatini ifodalovchi qiymatlarni) saqlaydi va biz buni modelga kiruvchi qiymatlar deb ataymiz.

\begin{equation} \mathbf{y}=\begin{pmatrix} \mathbf{y}_1 \\ \mathbf{y}_2 \\ \dots\\ \mathbf{y}_m \end{pmatrix} \label{eq:linear_reg_tar} \end{equation}

ya’ni \(\mathbf{y} \in \mathbb{R}^{m}\) - bu har bir \(\mathbf{X}\) ning qatoridagi obyektga mos qiymat va buni esa obyektning maqsadli qiymati deb ataymiz.

Bizning vazifamiz yuqoridagilardan foydalanib, agar bizga \(\mathbf{X}\) ning biror qatoriga o’xshash qiymatlar obyekt sifatida kelsa, biz shu obyektga mos \(\hat{y}\) qiymatni topishimiz kerak. Buning uchun esa quyida eng sodda chiziqli regressiya modelidan foydalanishgan 1805-yilda.

\begin{equation} \hat{y}=w_{0} + w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\dots+w_{n}x_{n} \label{eq:linear_model} \end{equation}

bu yerda \(\hat{y}\) \(\mathbf{y}\) ning taqribiy qiymati hisoblangan. Ushbu modeldagi asosiy muammo bu uning parameterlarining aniq qiymatini topishdir. Buning uchun oddiy kichik kvadratlar usulidan foydalanishgan

\begin{equation} \vert\vert\mathbf{\hat{y}}-\mathbf{y}\vert\vert=\sum_{i=1}^{n}\left[\mathbf{\hat{y_i}}-\mathbf{y_i}\right]^2 \rightarrow min \label{eq:lse} \end{equation}

Ma’nosi, haqiqiy qiymat \(\mathbf{y}\) va taqribiy qiymat \(\mathbf{\hat{y}}\) o’rtasidagi farq kichirayish kerak, lekin \(0\) bo’lishi ko’p hollarda ilojsiz.

Yuqorida ko’rgan modelimiz eng sodda model, lekin hozirgi kundagi eng ko’p qo’llanilayotgan usullar ham huddi shu kabi g’oyaga ega bo’lib, faqat ularda parameterlar soni haddan tashqari ko’p va har bir muommoga mos ravishda turli xil yechimlar o’ylab topilgan. Ya’ni hozirgi zamonaviy usullarda ham biz optimal parameterlarning qiymatlarni topishga harakat qilamiz, faqat model chiziqli bo’lmaydi. Bu kabi metodlarni biz Chiziqli algebra va mashinali o’rganish kurslarida batafsil ko’rib chiqamiz.