Topshiriqlar 1

  1. Universitetda jami 20 ming ta talaba o’qiydi. Ijtimoiy fanlar fakulteti professorlari har bir yo’nalishdan 100 ta talabani tasodifiy tanlab, ularning bergan javoblari asosida so’rovnomani to’ldirishdi. Ushbu tajribadanigi populyatsiya hamda namunalar miqdorini aniqlang.

  2. Yuqoridagi so’rovnomada nimani o’zgaruvchi deb olish mumkin? Namunalar keltiring.

  3. Toifali hamda miqdoriy o’zgaruvchilar uchun turli xil misollar keltiring.

  4. Yuqoridagi so’rovnoma asosida professorlar talabalarning o’rtacha bo’yining uzunligi 175.7 sm ekanligini hisoblab topishdi. Agar kimdir hamma talabaning bo’ylarining uzunligini topib, shu asosida o’rtacha bo’yini 176.3 sm ekanligini aniqlasa, u holda qaysi son statistika va parametr bo’ladi?

  5. Ushbu to’plamlarni beshta son orqali xulosa qiling:

    1. \({4, 8, 6, 7, 12, 3, 74, 66, 25, 85, 34}\);

    2. \({6, 9, 7, 6, 9, 45, 14, 32, 65, 56, 87, 11}\);

    3. \({5, 6, 3, 5, 6, 2, 8, 12, 32, 4, 54, 12, 43, 67, 87}\);

    4. \({9, 0, 12, 4, 5, 2, 12, 45, 22, 5, 4, 6, 8, 43}\).

  6. Yuqoridagi to’plamlarning o’rta qiymatini, standart og’ishini hamda farqini hisoblang.

  7. Python dasturlash tilida random kutubxonasidan foydalanib tasodifiy sonlar hosil qiling, hamda ularni beshta son bilan xulosa qilish dasturini tuzing.

  8. Louis Harris misoliga o‘xshash natija berilgan: namuna ulushi \(p=0.57\), xatolik chegarasi \(\pm 0.03\). Populyatsiya ulushi \(\pi\) uchun taxminiy intervalni yozing va uni oddiy tilda talqin qiling.

  9. Quyidagi jumlalarni tavsiflovchi (descriptive) yoki xulosa chiqaruvchi (inferential) statistika ekanligini aniqlang:

    1. “Bizning guruhdagi 30 talabaning o‘rtacha bahosi 81.2”.

    2. “Namuna asosida butun universitet bo‘yicha o‘rtacha baho 80 dan katta”.

    3. “So‘rovda 40% talaba onlayn darsni afzal ko‘rdi”.

    4. “So‘rov natijasiga ko‘ra, universitet talabalarining kamida 35% i onlayn darsni afzal ko‘radi”.

  10. Quyidagi mini-berilganlar (har bir qator — bitta birlik/kuzatuv):

Talaba

Jins

Yosh

Bo‘y (sm)

Kuniga o‘qish (soat)

A

Erkak

19

178

2.0

B

Ayol

20

165

3.5

C

Erkak

18

172

1.0

D

Ayol

21

160

4.0

  1. Birlik (unit) nima?

  2. Har bir ustunni o‘zgaruvchi sifatida sanab chiqing.

  3. Qaysi o‘zgaruvchilar toifali, qaysilari miqdoriy?

  1. Quyidagi berilganlar uchun: \(x=\{12, 15, 24, 35, 36, 45, 55, 56, 78, 89\}\)

  1. Mediana, \(Q_1\), \(Q_3\) ni toping.

  2. IQR \(=Q_3-Q_1\) ni toping.

  3. 1.5·IQR qoidasi bo‘yicha chet qiymatlar (outlier) bormi?

  1. Namuna va populyatsiya dispersiyasi farqini ko‘rsatish:

  1. \(x=\{3, 5, 8, 10\}\) uchun namuna dispersiyasi \(s^2\) ni (\(n-1\) ga bo‘lib) hisoblang.

  2. Shu qiymatlar populyatsiya deb qaralsa, \(\sigma^2\) ni (\(n\) ga bo‘lib) hisoblang.

  3. Nima uchun \(n-1\) ishlatilishi (Bessel tuzatmasi) haqida 2–3 gap yozing.

  1. Python’da natijani takrorlash (reproducibility):

  1. random.seed(42) bilan 100 ta randint(0,100) son hosil qiling va dastlabki 10 tasini yozing.

  2. O‘rtacha qiymat va namuna dispersiyasini hisoblang.

  3. seed bermasdan bajarganda natija nima uchun o‘zgaradi?

  1. matrix_mean tushunchasi:

  1. \(X=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}\) uchun axis=0 va axis=1 bo‘yicha o‘rtacha qiymatlarni qo‘lda hisoblang.

  2. Pythonda ham hisoblab, qo‘lda chiqqan natija bilan solishtiring.

  1. Tanlash (sampling) dizayni va og‘ish (bias):

  1. 20 ming talaba orasidan 200 talaba tanlash uchun amaliy tasodifiy tanlash usulini taklif qiling.

  2. Faqat kutubxonada uchragan talabalarni so‘rov qilish qaysi turdagi og‘ishga olib kelishi mumkin? Nega?

  1. Son bilan kodlangan toifali o‘zgaruvchi: “Jins” ni 1=Erkak, 2=Ayol deb kodlasak ham, u nima uchun miqdoriy o‘zgaruvchi bo‘lib qolmaydi? 2–3 gap bilan izohlang.

  2. Mini-loyiha: o‘zingizni qiziqtirgan mavzu bo‘yicha (masalan, uyqu va baho, sport va kayfiyat) kichik so‘rov rejasini tuzing:

  1. Populyatsiya va namuna.

  2. Kamida 3 ta o‘zgaruvchi (kamida bittasi toifali, bittasi miqdoriy).

  3. Qaysi statistikalar bilan natijani tavsiflaysiz (beshta sonli xulosa, o‘rtacha, dispersiya va h.k.).