Topshiriqlar 2

  1. Induktiv va deduktiv mulohazalar o’rtasida qanday farq mavjud?

  2. Qo’llanmadagi kubni tashlash misolida (1–6) hodisalarga yana qanday hodisalarni qo’shish mumkin? Kamida 5 ta turli hodisa yozing (masalan, juft tushishi, tub son tushishi va h.k.).

  3. Kubni 3 marta tashlagandagi raqamlar yig’indisi 19 bo’lish hodisasi joiz hodisami? Javobingizni asoslang.

  4. Nega subyektiv ehtimollikdan ko’p foydalanilmaydi? SI (sun’iy intellekt) uchun qanday muammolar tug‘diradi?

  5. Tajriba (eksperiment), natija (outcome) va hodisa (event) tushunchalarini o’zingizning misolingizda ajrating: har biriga bittadan misol keltiring.

  6. Tanga tashlash tajribasi uchun joiz natijalar to‘plamini yozing. Quyidagilarni toping:

    1. \(Pr("Rasmli")\) va \(Pr("Miqdor")\);

    2. \(Pr(not\,E)\) ni ishlatib, \(E="Rasmli"\) bo‘lsa, \(Pr(not\,E)\) ni yozing.

  7. Kub tashlashda quyidagi hodisalar ehtimolligini nazariy yo‘l bilan toping:

    1. Juft son tushishi;

    2. Toq son tushishi;

    3. Tub son tushishi (\(2,3,5\));

    4. \(\ge 4\) tushishi;

    5. \(not\,("tub")\).

  8. Qo‘shish qoidasi (birlashma): kub tashlashda \(E_1="juft"\), \(E_2="\ge 4"\) bo‘lsin.

    1. \(E_1\) va \(E_2\) kesishmasini (\(E_1\cap E_2\)) yozing.

    2. \(Pr(E_1\cup E_2)\) ni \(Pr(E_1)+Pr(E_2)-Pr(E_1\cap E_2)\) formulasi bilan hisoblang.

  9. Shartli ehtimollik: yuqoridagi \(E_1="juft"\), \(E_2="\ge 4"\) hodisalari uchun

    1. \(Pr(E_2\mid E_1)\) ni hisoblang;

    2. \(Pr(E_1\cap E_2)=Pr(E_1)Pr(E_2\mid E_1)\) tengligini tekshiring.

  10. Quti tajribasi: qutida 3 ta tanga bor, ulardan 2 tasi 0, 1 tasi 1. (Tanlangandan so‘ng qaytarib qo‘yiladi.)

  1. Nazariy ehtimolliklarni toping: \(Pr(0)\) va \(Pr(1)\).

  2. Python’da random.choice([0,0,1]) bilan \(n=100,1000,10000\) tajriba o‘tkazing (random.seed(42) ishlating) va empirik baholar qanday yaqinlashishini kuzating.

  1. Qaytarmasdan tanlash (ixtiyoriy): yuqoridagi qutidan 2 ta tangani ketma-ket olamiz, lekin birinchisini qaytarmaymiz.

  1. Ikkalasi ham 0 chiqish ehtimolligini toping.

  2. Qaytarib qo‘yilsa, ehtimollik qanday bo‘ladi? Ikki holatni solishtiring.

  1. Mustaqil va bog‘liq hodisalar: kub tashlashda \(A="juft"\), \(B="tub"\) bo‘lsin.

  1. \(Pr(A)\), \(Pr(B)\), \(Pr(A\cap B)\) ni toping.

  2. \(Pr(A\cap B)=Pr(A)Pr(B)\) tenglik bajariladimi? Xulosa qiling: \(A\) va \(B\) mustaqilmi?

  1. Aksi (teskari) hodisa: kub tashlashda \(E="\le 3"\) bo‘lsin.

  1. \(not\,E\) ni yozing.

  2. \(Pr(not\,E)=1-Pr(E)\) ni hisoblab ko‘ring.

  1. Kontingensiya jadvali (shartli ehtimollik): 1000 kishilik kuzatuvda quyidagi natija olingan:

COVID bor

COVID yo‘q

Jami

Isitma bor

80

120

200

Isitma yo‘q

20

780

800

Jami

100

900

1000

  1. \(Pr("COVID")\) va \(Pr("Isitma")\) ni toping.

  2. \(Pr("COVID"\mid "Isitma")\) va \(Pr("Isitma"\mid "COVID")\) ni toping.

  3. Qaysi ehtimollik “Isitmasi borlarda COVID bo‘lish ehtimoli” degan jumlaga mos keladi?

  1. Monte Carlo (ixtiyoriy): birlik kvadrat ichida tasodifiy nuqtalar tanlab, markazi (0,0) bo‘lgan radiusi 1 ga teng chorak aylana ichiga tushish ulushi orqali \(\pi\) ni baholang. \(n\) ni oshirib, baho qanday o‘zgarishini kuzating.